过点p[1,1]作曲线y=x^3的两条切线设两切线夹角a求夹角的正切值

y'=3x^2
设切点是(a,a^3)
则切线斜率是y'=3a^2
所以切线是y-a^3=3a^2(x-a)
过P
1-a^3=3a^2-3a^3
2a^3-3a^2+1=0
2a^3-2-3a^2+3=0
2(a-1)(a^2+a+1)-3(a+1)(a-1)=0
(a-1)(2a^2-a-1)=0
(a-1)^2(2a+1)=0
a=1,a=-1/2
所以k1=3a^2=3和k2=3a^2=3/4
所以tana=|k1-k2|/|1+k1k2|=9/13

首先对两函数求导，分别是：
y1'=2x y2'=-2x
再求出交点(1,2)和(-1,2)
过(1,2)两切线斜率分别是2和-2
设两切线倾斜角分别是A和B,则夹角正切值是
tg(B-A)=(tgB-tgA)/(1+tgA*tgB)=(-2-2)/(1+(-2)*2)=4/3
即两切线夹角为arctg(4/3),是锐角
同理可算出过(-1,2)两切线夹角也是arctg(4/3).